Immerhin wurde auf Vorschlag des Earls of Sandwich der berühmte Seefahrer James Cook 1771 zum königlichen Fregattenkapitän ernannt. Drei Jahre später bedankte sich Cook, indem er ein im Südatlantik neuentdecktes Archipel South Sandwich Islands nannte. Die Inselgruppe gehört bis heute zu den britischen Übersee-Gebieten.
Doch schon zu Lebzeiten war der öffentliche Ruf Montagus durch Korruptions- und Unfähigkeitsvorwürfe ziemlich ruiniert. Die hier abgebildete Karikatur von 1780 macht sich lustig über die State Tinkers, die staatlichen Kesselflicker: … In stopping of one hole_ they’re sure to make Two, während sie versuchen, ein Loch zu flicken, machen sie unweigerlich zwei neue. Der Earl of Sandwich ist links in Marine-Uniform dargestellt, wie er mit dem groben Vorschlaghammer zu Werke geht.
Seine endgültige Entlassung aus dem Amt des First Lord of the Admiralty wurde von eben jener Admiralität mit Erleichterung begrüßt.