Mit einem milden, goldgelben Aceite de Oliva Virgen Extra (Olivenöl aus erster Pressung) steht das andalusische Städtchen in der südspanischen Provinz Córdoba auf der Liste der spanischen →DOP-Produkte. Die geschützte Bezeichnung beschränkt sich mit Baena auf den Namen des Hauptortes der Gewinnung von Öl aus sechs festgelegten Olivensorten.
Die in der Region Córdoba seit langem existierende Hauptsorte heißt picuda oder picudo. Den Namen verdanken diese Oliven der Besonderheit, dass sie ihre charakteristische Süße erst richtig entwickeln, wenn sie bei Vollreife von Vögeln angepickt werden. Und picar heißt auf deutsch picken. Nach dem spanischen Wort pájaro für Vogel nennt man die Sorte auch pajarero.